Описание турбулентного движения

Опубликовал admin в июля 24, 2012 в рубрике Океан

Составление теоретического описания турбулентного движения для целого ряда поколений гидродинамиков являлось главной задачей. Поскольку случайные флуктуации скоростей, характерные для турбулентного движения, по-прежнему не поддаются строгому теоретическому анализу, наиболее успешный подход к решению проблемы либо заключается в статистическом описании, либо основывается на физических данных и анализе размерности. Если говорить кратко, анализ размерности состоит в том, чтобы определить, какие параметры присутствуют в уравнении, а затем установить, как они должны быть связаны между собой для получения одинаковых размерностей в обеих частях этого уравнения. Например, масштаб скорости (в сантиметрах в секунду) должен представлять собой отношение масштаба длины (в сантиметрах) к масштабу времени (в секундах). Доказано, что лучше всего представлять турбулентный поток как суперпозицию вихрей разных размеров, самые крупные из которых ограничены размерами области, где имеет место этот турбулентный поток, или масштабами процесса, генерирующего турбулентность.



Энергия, получаемая из осредненного потока самыми крупными вихрями, передается по каскаду все более мелких вихрей, пока, в конце концов, не диссипируется в тепло в результате вязкости. Если турбулентное движение хорошо развито, так что наименьшие вихри на много десятичных порядков меньше больших вихрей, в которых заключается основная кинетическая энергия, то получается, что движения наименьших масштабов статистически независимы от более крупных вихрей. При последовательном каскадном переходе энергии по все уменьшающимся масштабам движения самые мелкие вихри отделяются от крупномасштабного потока, так что энергетический баланс мелкомасштабных явлений зависит только от динамики, которая имеет значение в данном масштабе.
В свое время советский математик А. Н. Колмогоров сделал вывод, что преобладающая часть баланса энергии наименьших вихрей зависит только от двух факторов: средней скорости переноса энергии от крупных вихрей и от вязкости жидкости. Посредством анализа размерностей Колмогоров показал, каким образом скорость диссипации энергии и вязкость можно связать уравнением так, чтобы на его основании можно было предсказать самые мелкомасштабные флуктуации скорости. Для диапазона скоростей диссипации, преобладающих в океане, величина порога скорости (величина, ниже которой флуктуации скорости становятся незначительными) изменяется приблизительно от одного до шести сантиметров. На более коротких расстояниях может иметь место очень небольшая кинетическая энергия турбулентного движения.
Если имеются вариации солености или температуры, они исчезнут в результате перемешивания теми же самыми вихрями, благодаря которым создается структура скорости. Важным выводом из размерности является то, что пороги величин температуры и солености составляют соответственно лишь половину и одну пятую величины порога скорости. Это означает, что в толще воды, где флуктуации скорости сократились почти до нуля, могут еще существовать флуктуации температуры, и, если перемешивание продолжается до тех пор, пока флуктуации температуры сгладятся почти до нуля, флуктуации солености все еще сохранятся. Хотя с движением, меньшим порога скорости, связана небольшая кинетическая энергия, разъединение элементов жидкости вследствие остающегося перепада скоростей будет приводить к уменьшению вариаций температуры и солености до все меньших размеров, так что, в конечном счете, эти параметры сравняются вследствие диффузии. Для океанографии важно то, что для вычисления скорости перемешивания в поле турбулентного потока не нужно учитывать величины вариаций, меньшие, чем величина порога.
Как определить скорость диссипации энергии в океане, на которой основаны расчеты величин порогов? Двумя главными силами, действующими в океане, являются приливы и ветры. Мощность каждого из этих воздействий колеблется от пяти до двадцати эргов на квадратный сантиметр поверхности моря в секунду. Полагают, что наибольшая часть энергии приливов рассеивается в мелководных морях поблизости от берегов, тогда как наибольшая часть энергии, сообщаемой ветрами, рассеивается в верхних слоях открытого океана.

Оставить комментарий